Champs de Phases en Mécanique


Quiberon 4-10 sept. 2022

11ème école d'été de mécanique théorique à destination des doctorants et chercheurs en Mécanique

Edition 2022: Champs de Phases en Mécanique

De nombreuses branches de la mécanique font intervenir des interfaces libres, dont la géométrie est susceptible d’évoluer dans le temps, en accord avec les lois qui régissent le phénomène observé. On peut citer par exemple en mécanique des solides : les transformations de phase en métallurgie et les modèles à gradient d’endommagement ; en mécanique des fluides : les écoulements à surface libre et les écoulements multiphasiques.

Du point de vue numérique, tels problèmes sont difficiles à simuler du fait de la nature singulière de l’interface dont la position n’est pas connue à l’avance. Dans une simulation par éléments finis par exemple, il n’est ainsi pas possible de générer à priori un maillage conforme avec l’interface. Une solution possible consiste à introduire une régularisation par champs de phase. L’interface entre deux domaines constitue en effet la surface de discontinuité de la fonction indicatrice de l’un des deux domaines. Le champ de phase peut être vu comme une fonction très régulière, qui approxime cette fonction indicatrice. Au voisinage de l’interface, le champ de phase varie très rapidement, mais continûment. Il s’agit alors d’établir les équations qui gouvernent l’évolution du champ de phase.

De nombreux modèles de type champs de phase ont été introduits pour régulariser les problèmes cités plus haut. Ces modèles ont même acquis une identité propre, puisque les modèles les plus sophistiqués ne font plus référence au problème d’interface sous-jacent. Bien que les physiques qu’ils décrivent soient très différentes, les équations qui gouvernent les champs de phase sont relativement standard. De même, les méthodes numériques utilisées pour les simuler présentent de nombreux points communs. Ils posent par ailleurs des questions communes, telles que : convergence lorsque le paramètre de régularisation tend vers 0 ?

Les éditions précédentes

Le principe de l'organisation de cette série d'écoles d'été de mécanique théorique est né du constat d'une certaine désaffection de la communauté mécanicienne française vis-à-vis des fondements de sa discipline. Ce mouvement est sans doute en partie une conséquence des retombées spectaculaires des progrès de la mécanique dans les domaines technologiques. Il en a résulté un souci légitime de la communauté mécanicienne de produire un savoir-faire immédiatement utilisable par la société en vue du progrès technologique. Il nous semble cependant vital de rappeler que les progrès des fondements de la mécanique sont tout aussi importants que l'accompagnement de ses applications immédiates, et que ce sont les progrès fondamentaux d'aujourd'hui qui font les retombées technologiques de demain. Nous considérons également comme essentiel que toute formation dans le domaine de la Mécanique comprenne une sensibilisation aux aspects théoriques qui en font un champ de connaissance vivant étendant sans cesse son champ d'application.

Pour remettre la mécanique fondamentale à l'honneur, nous nous proposons d'organiser à intervalles réguliers des écoles concernant chacune un thème de mécanique théorique dont au moins une connaissance élémentaire nous paraît indispensable à tout mécanicien professionnel. Les thèmes retenus pour les dix premières écoles de mécanique théorique ont été :

  1. Méthodes Asymptotiques en Mécanique
  2. Milieux Continus Généralisés
  3. Analyse Variationnelle et Microstructuration
  4. Instabilités et Bifurcation en Mécanique
  5. Méthodes Géométriques en Mécanique
  6. Analyse Spectrale en Mécanique
  7. Thermodynamique des Processus Irréversibles
  8. Théorie du contrôle en mécanique
  9. Méthodes Probabilistes et Stochastiques en Mécanique
  10. Géométrie Différentielle en Mécanique

Les sites web de ces éditions précédentes sont consultables et accessibles à partir du site web du groupe de travail « Mécanique Théorique » mecatheo.ida.upmc.fr

Cette manifestation est subventionnée par le CNRS au titre des écoles thématiques, ainsi que par l'AUM-AFM.